Чистяков Виктор Филимонович
д.ф.-м.н.
Главный научный сотрудник
Лаборатория 1.1. Дифференциальных уравнений и управляемых систем
В 1965 г. экстерном окончил среднюю школу и поступил на геологоразведочный факультет Иркутского политехнического института по специальности «Разведочная геофизика». По окончанию института в 1970 г. был призван в ряды Советской Армии. После службы в 1973 г. он был принят на второй курс математического факультета Иркутского государственного университета по специальности «Прикладная математика». По окончании университета в 1977 г. Виктор Филимонович получает назначение на должность стажера-исследователя в лабораторию вычислительной математики Сибирского энергетического института СО АН СССР. Основной задачей лаборатории являлось построение качественной теории и численных методов решения краевых задач для систем дифференциальных уравнений с вырожденной в каждой точке отрезка интегрирования матрицей при старшей производной искомой вектор-функции. В настоящее время такие системы называются дифференциально-алгебраическими уравнениями. Являлся основным исполнителем при создании пакетов прикладных программ для решения краевых задач для дифференциально-алгебраических уравнений SINODE и SINUS.
В.Ф. Чистяков прошел путь от младшего научного сотрудника до заведующего лабораторией и главного научного сотрудника. В 1985 г. защитил кандидатскую диссертацию «О методах численного решения и исследования сингулярных систем обыкновенных дифференциальных уравнений», в 2002 г. – докторскую диссертацию на тему «Системы интегро-дифференциальных уравнений с тождественно вырожденной главной частью».
В.Ф. Чистяков заложил новые направления исследования дифференциально-алгебраических (обыкновенных и в частных производных) на основе изучения их продолженных систем. Введены такие важные понятия, как критерий «ранг-степень», левый регуляризирующий оператор, решение типа Коши, кольцо интегро-дифференциальных операторов, формализовано понятие особой точки дифференциально-алгебраических и интегро-алгебраических уравнений. Впервые исследовал интегро-алгебраические уравнения Вольтерра и Фредгольма (доказаны теоремы о разрешимости таких задач и построены численные методы). Построены примеры, показывающие ограничения на применение численных методов на основе разностных схем.
На базе этих исследований заложены основы изучения вырожденных интегро-дифференциальных уравнений Вольтерра и Фредгольма. Построен целостный объект: кольцо интегро-дифференциальных операторов, элементами которых являются, в частности, операторы дифференциально алгебраических и интегро-алгебраических уравнений. Это кольцо содержит полугруппу элементов, каждый из которых содержит левый обратный оператор из этой полугруппы. При выполненных условиях теорем существования на базе метода наименьших квадратов построены и обоснованы численные методы решения краевых задач для вырожденных интегро-дифференциальных уравнений Вольтерра и Фредгольма.